(Доклад в Центральном институте высших тибетских исследований в Сарнатхе, Индия, в ноябре 2009 г.)
Краткая формулировка тезиса этой статьи следующая: в системе Калачакры есть модель мироздания, но она является качественной, а не механистической моделью, которую можно было бы использовать для вычисления положения Солнца, Луны и планет. В системе Калачакры нет механистической модели, а используемые расчеты основаны на более старых моделях, которые не сохранились в литературе Калачакры.
Прежде всего, здесь необходимо сказать о том, что в данном контексте понимается под механистической моделью. В современной физике такую модель можно было бы назвать динамической. Солнце, Луна, Земля и другие планеты описываются в ней с точки зрения их размеров, массы, положения и скорости в заданный момент времени. Гравитационные силы между ними описываются математическими формулами, используя которые можно рассчитать ускорения небесных тел и, следовательно, их последующие положения в пространстве.
К настоящему времени достигнута очень высокая точность таких моделей, и существуют системы для расчета положения планет на несколько тысяч лет, как в далеком прошлом, так и в будущем. Эти современные системы очень сложны, и, как человек, компьютеризировавший самые современные формулы для определения положения планет, я могу засвидетельствовать их сложность. Только вычисления долготы Солнца содержат более тысячи тригонометрических выражений. Именно эти расчеты я использовал в своей интерпретации календаря Калачакры. Вообще, для любой планеты, исходя из динамической информации о ее положении, массе, скорости и действующих на нее гравитационных силах, можно рассчитать ее будущее положение.
Сегодня признается, что многие ранние астрономические системы в Индии произошли из Греции, в частности, доптолемеевская система простых эпициклов. В эти ранних греческих системах описывались невидимые сферы или круги, которые определяли положение планет. В этих системах считалось, что планеты движутся по кругу вокруг точек, которые сами вращаются вокруг Земли. Относительные радиусы этих кругов составили достаточно хорошую модель движения планет, и на их основе удалось построить вычисления, которые позволили определить реальные, а не усредненные данные о движении планет. В первом приближении это может работать очень хорошо.
Точность, которой достигли греки, была обусловлена сочетанием двух вещей. Приблизительно во 2 в. до н.э. они объединили свои геометрические модели солнечной системы с вавилонской шестидесятеричной системой исчисления[1]. По этому поводу Глен Ван Бруммелен пишет: «Возможности, предоставляемые эффективным исчислением, преобразовали их астрономию из, по сути, качественной науки построения моделей Евдокса и Автолика в более знакомую количественную науку Гиппарха и Птолемея. Объяснительные модели теперь стали способны предсказывать положения, а не просто имитировать поведение».
Многие считают, что это было рождением истинной науки. Была построена модель, представляющая один из аспектов Вселенной, на основе которой можно было делать прогнозы положения планет. Затем эта модель была скорректирована с учетом наблюдений, и была достигнута вполне приемлемая точность.
Эти доптолемеевские вычисления выполняли Гиппарх и Аполлоний на основании эксцентрики и эпицикла на деференте. В связи с тем, что мы сегодня назвали бы гелиоцентрической составляющей движения планеты, планета рассматривается как вращающаяся по круговой орбите, центр которой смещен от Солнца. Это также в точности эквивалентно движению точки по окружности с центром на Солнце, а планета движется вокруг этой точки по меньшей окружности. Если центр этой меньшей окружности каждый раз совершает один оборот вокруг Солнца, пока сама планета совершает оборот вокруг этой точки, тогда планета описывает круг, смещенный от Солнца.[2]
Деферент — это простой круг или сфера с центром на Солнце или Земле, а эпицикл — это меньшая окружность, по которой движется планета. Поскольку период обращения деферента равен периоду периода планеты, а период эпицикла равен периоду Земли, эта модель создает важные изменения в видимой скорости планеты, включая ретроградное движение, когда кажется, что планета движется назад по отношению к звездам.
Комбинация этих двух элементов — эксцентрики и эпицикла на деференте — дает хорошее первое приближение движения Солнца, Луны и планет. Позже Птолемей усовершенствовал эти концепции и создал гораздо более сложную систему со многими дальнейшими циклами внутри циклов. Но ясно, что система Калачакры использует математику, которая близко соответствует этим доптолемеевским системам — это будет продемонстрировано ниже в этой статье — хотя и не содержит никаких ссылок на какую-либо базовую модель.
В Калачакре представлена модель мироздания, но она не имеет отношения к расчетам, и ее нельзя использовать в качестве основы для каких-либо расчетов. Интересно, что эта модель сочетает в себе элементы, которые можно найти как в индуистской, так и в джайнской системах, а также в буддийской. Внизу диски четырех элементов — наверху земля и затем вниз вода, огонь и ветер — каждый последующий из них имеет больший диаметр, чем предыдущий. В середине диска земли диаметром 100000 йоджан находится огромная гора Меру с пятью вершинами, круглой формы в поперечном сечении и высотой 100000 йоджан. Вверху она шире (50000 йоджан), чем внизу (16000 йоджан).
Гора Меру окружена шестью чередующимися континентами, океанами и горными хребтами. Сначала круговой континент Чандра, затем сладкий океан, окруженный круговыми горами Нилабха. Затем они окружены континентом Ситабха и так далее. Диаметр самых крайних гор Сита составляет 50000 йоджан. Это оставляет кольцо земли шириной 25000 йоджан, на котором расположены двенадцать основных континентов, включая нашу Джамбудвипу, расположенных в океанах, покрывающих остальную часть верхней поверхности диска земли. Они составляют седьмой крупный континент. Реки на этих двенадцати континентах впадают в эти океаны, которые, в свою очередь, впадают в большой соленый океан, поднимающийся из выступающего нижнего диска элемента воды; это седьмой великий океан. Наконец, огонь, поднимающийся от диска огня до уровня, несколько выше уровня верхней поверхности диска земли, образует седьмой большой горный хребет.
Я описал это довольно подробно, чтобы поместить в контекст следующее: на уровне приблизительно двух третей расстояния от низа до верха горы Меру происходит вращение Солнца и Луны по круговым орбитам, смещенным от центра, которые сами также медленно вращаются вокруг Меру. Это ежедневное движение Солнца вокруг Меру моделирует два природных явления. Первое — это смена дня и ночи. Чтобы сделать это хоть сколько-нибудь разумным, была привнесена идея, что свет от Солнца может распространяться только на определенное расстояние — иначе тьма существовала бы только в тени Меру.
Построенная компьютером иллюстрация должна прояснить эту мысль. На этом первом изображении Солнце находится над океаном за полукруглым восточным континентом Видеха. С точки зрения каждого континента, Меру находится на севере, поэтому Солнце намного южнее Видехи — в Видехе зима и время около полудня. На западном континенте Годания — едва видимом слева — лето и полночь.
На втором изображении ниже показана орбита Солнца в двух разных положениях, если смотреть сверху. Внизу — наш треугольный континент Джамбудвипа. Синяя орбита — это зима Джамбудвипе. С точки зрения этого изображения, когда Солнце находится в самой низкой точке этой орбиты оно находится над океаном, далеко к югу от Джамбудвипы. Когда через шесть месяцев Солнце находится в эквивалентном положении на красной орбите, движется над Джамбудвипой, и это лето.
Таким образом, считается, что орбита вращается вокруг горы Меру, производя смену времен года, и Солнце вместе с Луной движется по орбите, обеспечивая смену дня и ночи на континентах. Планеты, звезды и лунные дома[3] четко не описаны, но считается, что они вращаются выше и позади орбиты Солнца.
В дополнение к проблеме, которую я описал относительно необходимости, чтобы солнечные лучи распространялись только на определенное расстояние, в связи с этой моделью есть еще три другие непосредственные проблемы. Прежде всего, такая гора Меру должна быть хорошо видна в небе. Солнце и Луна должны просто исчезать из поля зрения при движении за пределы расстояния, на которое может распространиться их свет, и тогда не должно наблюдаться их восхода и захода. Наконец, в полнолуние Солнце и Луна находятся по разные стороны от горы Меру, и поэтому Луна будет в тени Меру и, как следствие, невидима. Во время полнолуния Луна не должна быть видима!
В наше время эти проблемы легче увидеть с помощью современного компьютерного моделирования, но указанную расстановку небесных тел нетрудно визуализировать, и нет никаких оснований предполагать, что индийские специалисты по Калачакре восприняли ее буквально. Кажется более вероятным, что более важное значение имело воплощение символики и концепций, связанных с Меру и континентами, и соответствие этим давно существующим традициям. Это явно не механистичная модель. Таким образом, единственная космологическая модель, которая есть в системе Калачакры, является качественной и не подходит в качестве основы для расчетов. Между разными обществами было много взаимодействий, но одна важная нить ясна. Вавилоняне с их продвинутой системой вычислений, заимствованной у ассирийцев, стали весьма искусными в предсказании движения планет, просто основываясь на повторяющихся наблюдениях в течение длительных периодов времени. Греки пошли дальше, объединив эти методы вычислений с их концепцией моделей, описывающих движение планет, и основав свою математику на геометрии этих моделей. Эти методы расчета нашли свое применение в Индии, но концепция лежащих в их основе моделей не была принята во внимание или была сочтена необязательной и не прижилась в индийских системах. Индийским астрономам пришлось приспосабливать свои унаследованные системы вычислений к наблюдаемому движению Солнца, Луны и планет, и в результате индуистские астрономы создавали все более сложные системы вычислений. Буддийская система Калачакры отвергла этот подход. Она признает небольшую ошибку в движении Солнца и настаивает на корректировке солнечной долготы просто в свете наблюдений. Не было сочтено необходимым строить сложные расчеты; следует просто делать регулярные корректировки. Относительное движение Луны в системе было очень точным, и, без сомнения, планетные расчеты казались столь же удовлетворительными. На самом деле имело значение Солнце.
Можно показать, что вычисления для пяти планет, приведенные в литературе Калачакры, взяты из «Саура-сиддханты». Если взять данные, приведенные для этой сиддханты Варахамихирой в его «Панчасиддхантике» для его эпохи 21 марта 505 г. н.э., и рассчитать вперед до базовой эпохи Калачакры 23 марта 806 г. н.э., получатся те же данные, что и в тантре, включая репликацию ошибки в данных Варахамихиры для Венеры.
Ранее упоминалось, что система Калачакры использует математику, которая близко соответствует доптолемеевским системам. На иллюстрации выше изображено эксцентрическое движение планеты или Солнца. На рисунке ниже слева Земля (E) смещена от центра (C) пути планеты (P). Это эксцентричная модель. На правом рисунке изображена планета, вращающаяся в эпицикле вокруг точки (C), которая движется вокруг кругового отклоняющего элемента. В этой модели эпицикла на дифференциале период вращения точки C вокруг отклоняющего элемента совпадает с периодом вращения планеты вокруг C. Это означает, что линия CP всегда указывает в одном и том же направлении вверх на этом рисунке. Это в точности эквивалентно эксцентрической модели, и планета будет двигаться по кругу, центр которого смещен относительно Земли на такое же расстояние.
Если взять в качестве примера Солнце, на рисунке слева точка наверху орбиты эквивалентна знаку рождения[4] Солнца, и она совпадает с апогеем Солнца, когда оно находится на максимальном удалении от Земли. Чтобы вычислить истинную солнечную долготу, исходя из среднего значения, сначала вычисляется разница между долготой среднего Солнца и знаком рождения. Долгота измеряется по часовой стрелке, и здесь это эквивалентно тупому углу между CP и вертикальной линией. На рисунке справа можно взять угол PCE. Геометрия симметрична относительно вертикальной линии.
В расчетах первым шагом является преобразование среднего положения планеты или Солнца в эксцентрическое положение — для Солнца это истинная долгота, а для планеты — ее медленное движение[5]. Цифры, используемые в литературе Калачакры, очевидно, взяты из модели эпицикла путем воссоздания основных вычислений. Требуется только выбрать подходящие радиусы для деферента (EC) и эпицикла (CP). Затем используются правила косинуса и синуса для определения угла PEC — это угол, который нужно добавить или вычесть из среднего движения, чтобы найти истинное замедленное движение. Используя правило косинуса, чтобы найти PE:
Определив PE, мы можем затем использовать правило синуса, чтобы найти угол PEC:
Результаты этих расчетов показаны ниже в таблицах для пяти планет и затем для Солнца. Первые две цифры — это значения, выбранные для радиусов деферента и эпицикла. В первом столбце указано значение в градусах угла между средней планетой и знаком рождения. Разница между ними — размер одного знака зодиака, то есть 30°. В следующем столбце указано рассчитанное значение PE, а в затем рассчитанное значение PEC в градусах. В следующем столбце это преобразовано в единицы, используемые в литературе Калачакры[6] с точностью до двух десятичных знаков. В последнем столбце приведены эквивалентные цифры, приведенные в литературе Калачакры.
|
Меркурий: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
7.70 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0 |
92.30 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
30 |
93.41 |
2.36 |
10.63 |
10 |
|
60 |
96.38 |
3.97 |
17.85 |
17 |
|
90 |
100.30 |
4.40 |
19.81 |
20 |
|
120 |
104.06 |
3.67 |
16.53 |
17 |
|
150 |
106.74 |
2.07 |
9.30 |
10 |
|
180 |
107.70 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
Венера: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
3.90 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0 |
96.10 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
30 |
96.64 |
1.16 |
5.20 |
5 |
|
60 |
98.11 |
1.97 |
8.88 |
9 |
|
90 |
100.08 |
2.23 |
10.05 |
10 |
|
120 |
102.01 |
1.90 |
8.54 |
9 |
|
150 |
103.40 |
1.08 |
4.86 |
5 |
|
180 |
103.90 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
Марс: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
19.30 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0 |
80.70 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
30 |
83.84 |
6.61 |
29.74 |
25 |
|
60 |
91.88 |
10.48 |
47.16 |
43 |
|
90 |
101.85 |
10.92 |
49.16 |
50 |
|
120 |
110.92 |
8.67 |
39.00 |
43 |
|
150 |
117.11 |
4.73 |
21.27 |
25 |
|
180 |
119.30 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
Юпитер: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
8.80 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0 |
91.20 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
30 |
92.48 |
2.73 |
12.27 |
11 |
|
60 |
95.90 |
4.56 |
20.51 |
20 |
|
90 |
100.39 |
05.03 |
22.63 |
23 |
|
120 |
104.68 |
4.18 |
18.79 |
20 |
|
150 |
107.71 |
2.34 |
10.54 |
11 |
|
180 |
108.80 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
Сатурн: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
16.70 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0 |
83.30 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
30 |
85.94 |
5.58 |
25.09 |
22 |
|
60 |
92.78 |
8.97 |
40.35 |
37 |
|
90 |
101.38 |
9.48 |
42.66 |
43 |
|
120 |
109.31 |
7.60 |
34.21 |
37 |
|
150 |
114.77 |
4.17 |
18.78 |
22 |
|
180 |
116.70 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
Солнце: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
4.40 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0 |
95.50 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
30 |
96.13 |
1.34 |
06.04 |
6 |
|
60 |
97.83 |
2.28 |
10.27 |
10 |
|
90 |
100.10 |
2.58 |
11.59 |
11 |
|
120 |
102.32 |
2.18 |
9.82 |
10 |
|
150 |
103.92 |
1.24 |
5.58 |
6 |
|
180 |
104.50 |
0.00 |
0.00 |
0 |
В каждом отдельном случае вычисленные значения находятся в близком соответствии системой Калачакры. Можно выполнить похожие расчеты для Луны, делая на этот раз шаги, соответствующие лунному дому 13.33°. В полном круге 27 лунных домов.
|
Луна: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
9.51 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
90.30 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
13.33 |
90.59 |
1.41 |
6.37 |
5 |
|
26.67 |
91.44 |
2.73 |
12.28 |
10 |
|
40.00 |
92.78 |
3.85 |
17.34 |
15 |
|
53.33 |
94.53 |
4.72 |
21.25 |
19 |
|
66.67 |
96.57 |
5.29 |
23.81 |
22 |
|
80.00 |
98.78 |
5.55 |
24.97 |
24 |
|
93.33 |
101.03 |
5.50 |
24.75 |
25 |
|
106.67 |
103.20 |
5.17 |
23.25 |
24 |
|
120.00 |
105.19 |
4.58 |
20.61 |
22 |
|
133.33 |
106.89 |
5.78 |
17.05 |
19 |
|
146.67 |
108.24 |
2.82 |
12.70 |
15 |
|
160.00 |
109.17 |
1.74 |
07.84 |
10 |
|
173.33 |
109.64 |
0.59 |
02.65 |
5 |
Соответствие не такое хорошее, но неизвестно, какие именно применялись методы расчетов. Греки, например, использовали функцию хорды, а не синуса и косинуса. Кроме того, симметрия фигур Калачакры не может быть правильной — такое же значение 5 для последнего ряда — половина дома из половины круга. Это должно быть неправильно.
Если вместо этого взять 28 домов в полном круге, получим:
|
Луна: |
28 домов |
|||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
9.49 |
PEC |
||
|
Angle |
PE |
degrees |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
90.30 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
дек.86 |
90.57 |
1.37 |
6.15 |
5 |
|
25.71 |
91.36 |
2.64 |
11.88 |
10 |
|
38.57 |
92.61 |
3.74 |
16.85 |
15 |
|
51.43 |
94.26 |
4.61 |
20.77 |
19 |
|
64.29 |
96.19 |
5.21 |
23.46 |
22 |
|
77.14 |
98.30 |
5.52 |
24.84 |
24 |
|
90.00 |
100.47 |
5.54 |
24.93 |
25 |
|
102.86 |
102.60 |
5.29 |
23.80 |
24 |
|
115.71 |
104.57 |
4.79 |
21.57 |
22 |
|
128.57 |
106.32 |
4.09 |
18.41 |
19 |
|
141.43 |
107.75 |
3.22 |
14.48 |
15 |
|
154.29 |
108.82 |
2.22 |
9.97 |
10 |
|
167.14 |
109.48 |
1.13 |
5.08 |
5 |
|
180.00 |
109.49 |
0.00 |
0.00 |
0 |
Теперь соответствие лучше. Это говорит о том, что фигуры Калачакры были получены из системы, в которой было 28, а не 27 лунных домов. Вот прекрасный пример ошибки, которая может возникнуть, если математическая система отделена от ее модели. Возможно, нам следует ожидать найти аналогичную ошибку в цифрах для быстрого движения планет.
Далее в связи с тем, что греки, вероятно, использовали несколько иные вычисления, можно рассмотреть пример Марса и вместо вычисления PE использовать упрощенное вычисление всего за один шаг, опуская правило косинуса для вычисления PE и используя в правиле синуса значение EC вместо PE. Для относительно небольшого эпицикла, такого как Солнце, это разумное приближение, поскольку EC и PE имеют очень похожую длину:
|
Марс: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
19.30 |
PEC |
||
|
угол |
градусы |
nāḍī |
Kālacakra |
|
|
0 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
|
30 |
5.54 |
24.92 |
25 |
|
|
60 |
9.62 |
43.30 |
43 |
|
|
90 |
11.13 |
50.08 |
50 |
|
|
120 |
9.62 |
43.30 |
43 |
|
|
150 |
5.54 |
24.92 |
25 |
|
|
180 |
0.00 |
0.00 |
0 |
Теперь соответствие значениям Калачакры гораздо лучше, и числа симметричны относительно точки 90°, как и значения Калачакры. Если мы проделать эти вычисления для всех планет и Солнца, как указано выше, результаты будут соответствовать числам Калачакры до ближайшего целого числа в каждом отдельном случае. Это говорит о том, что греки или кто-либо еще, кто рассчитывал эти таблицы, действительно использовали более упрощенные версии вычислений. Эти результаты, вероятно, также ближе к тем, которые были бы получены с использованием старых греческих таблиц хорд. Автору пока не удалось повторить такие вычисления, и это, безусловно, было бы интересным упражнением.
Теперь можно обратить внимание на быстрое движение[7] планет. В системе Калачакры оно рассчитывается по разнице между долготой планеты и Солнца. На рисунке выше слева орбиты показаны круговыми. S — это Солнце, а E — Земля, поэтому меньший круг с центром в S — это орбита Земли. Планета, такая как Марс или Юпитер, находится в точке P, а ее орбита обозначена буквой O. Таким образом, линия EP является линией обзора от Земли до планеты. Все эти линии на диаграмме более толстые. Гелиоцентрическое положение планеты задается линией SP, и параллельно ей проходит линия EC, отсчитываемая от Земли. C находится на отклонении, круг обозначен буквой D. Положение Солнца относительно Земли — это линия ES. Следовательно, разница между долготой планеты и Солнца равна углу SEC, который равен углу SPC.
С точки зрения нормальной гелиоцентрической системы E вращается вокруг S, а P вращается медленнее для внешних планет. С точки зрения геоцентрической системы эпициклов, E остается неподвижным, S вращается вокруг E по орбите, показанной здесь светлой линией, а планета P вращается по эпициклу вокруг точки C. эпицикл, вращающийся вокруг объекта. Направление CP равно направлению ES, долготе Солнца от Земли. На диаграмме справа показаны точки зрения дифференциала и эпицикла. Для внутренних планет это будет представлять видимое движение Солнца вокруг Земли как отклонение, а эпицикл как движение планеты вокруг Солнца. Геометрия такая же, как и для внешних планет, но без внутреннего меньшего круга для орбиты Солнца. Для внутренних планет мы рассматриваем только треугольник PEC.
Геометрия очень похожа на приведенную выше для Солнца, Луны и медленных движений планет. Угол, который необходимо определить, чтобы вычислить истинное положение планеты относительно Земли, направление, обозначенное EP, является углом PEC. В этом разница между средним и истинным положением планеты. На правом рисунке показаны только эти геоцентрические элементы.
По правилу косинуса:
Найдя длину PE, по правилу синуса:
Как и раньше, результаты представляем в следующих таблицах.
|
Марс: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
65.00 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
165.00 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
13.33 |
163.93 |
5.25 |
23.61 |
24 |
|
26.67 |
160.76 |
10.46 |
47.05 |
47 |
|
40.00 |
155.51 |
15.59 |
70.13 |
70 |
|
53.33 |
148.28 |
20.59 |
92.64 |
93 |
|
66.67 |
139.19 |
25.39 |
114.26 |
114 |
|
80.00 |
128.38 |
29.91 |
134.58 |
135 |
|
93.33 |
116.06 |
34.00 |
152.98 |
153 |
|
106.67 |
102.45 |
37.43 |
168.43 |
168 |
|
120.00 |
87.89 |
39.83 |
179.22 |
179 |
|
133.33 |
72.83 |
40.48 |
182.16 |
182 |
|
146.67 |
58.00 |
38.01 |
171.07 |
171 |
|
160.00 |
44.82 |
29.74 |
133.81 |
133 |
|
173.33 |
36.23 |
12.02 |
54.09 |
53 |
|
Юпитер: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
20.00 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
120.00 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
13.33 |
119.55 |
2.21 |
09.95 |
10 |
|
26.67 |
118.21 |
4.35 |
19.60 |
20 |
|
40.00 |
116.04 |
6.36 |
28.62 |
29 |
|
53.33 |
113.09 |
8.16 |
36.70 |
37 |
|
66.67 |
109.47 |
9.66 |
43.46 |
43 |
|
80.00 |
105.33 |
10.78 |
48.50 |
49 |
|
93.33 |
100.83 |
11.42 |
51.39 |
51 |
|
106.67 |
96.19 |
11.49 |
51.70 |
52 |
|
120.00 |
91.65 |
10.89 |
49.02 |
49 |
|
133.33 |
87.49 |
09.57 |
43.07 |
43 |
|
146.67 |
84.01 |
7.52 |
33.83 |
34 |
|
160.00 |
81.49 |
4.81 |
21.67 |
23 |
|
173.33 |
80.17 |
1.66 |
7.47 |
7 |
|
0.00 |
120.00 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
Сатурн: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
11.00 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
120.00 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
13.33 |
119.55 |
1.22 |
5.47 |
6 |
|
26.67 |
118.21 |
2.39 |
10.77 |
11 |
|
40.00 |
116.04 |
3.49 |
15.72 |
16 |
|
53.33 |
113.09 |
4.47 |
20.14 |
20 |
|
66.67 |
109.47 |
5.29 |
23.82 |
24 |
|
80.00 |
105.33 |
5.90 |
26.56 |
26 |
|
93.33 |
100.83 |
6.25 |
28.14 |
28 |
|
106.67 |
96.19 |
6.29 |
28.30 |
28 |
|
120.00 |
91.65 |
5.97 |
26.85 |
26 |
|
133.33 |
87.49 |
5.25 |
23.61 |
22 |
|
146.67 |
84.01 |
4.13 |
18.57 |
17 |
|
160.00 |
81.49 |
2.65 |
11.91 |
11 |
|
173.33 |
80.17 |
0.91 |
04.11 |
3 |
|
Меркурий: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
37.00 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
137.00 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
13.33 |
136.27 |
03.59 |
16.16 |
16 |
|
26.67 |
134.10 |
07.11 |
32.01 |
32 |
|
40.00 |
130.53 |
10.50 |
47.24 |
47 |
|
53.33 |
125.65 |
13.66 |
61.48 |
61 |
|
66.67 |
119.58 |
16.51 |
74.27 |
74 |
|
80.00 |
112.49 |
18.90 |
85.05 |
85 |
|
93.33 |
104.59 |
20.68 |
93.07 |
92 |
|
106.67 |
96.16 |
21.63 |
97.34 |
97 |
|
120.00 |
87.57 |
21.46 |
96.58 |
97 |
|
133.33 |
79.31 |
19.84 |
89.26 |
93 |
|
146.67 |
72.02 |
16.40 |
73.79 |
82 |
|
160.00 |
66.45 |
10.98 |
49.40 |
62 |
|
173.33 |
63.40 |
4.89 |
17.48 |
34 |
|
Венера: |
||||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
72.50 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
172.50 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
13.33 |
171.36 |
5.60 |
25.20 |
25 |
|
26.67 |
167.97 |
11.17 |
50.26 |
50 |
|
40.00 |
162.37 |
16.68 |
75.06 |
75 |
|
53.33 |
154.64 |
22.09 |
99.40 |
99 |
|
66.67 |
144.91 |
27.35 |
123.06 |
123 |
|
80.00 |
133.32 |
32.38 |
145.71 |
145 |
|
93.33 |
120.05 |
37.08 |
166.84 |
167 |
|
106.67 |
105.35 |
41.25 |
185.61 |
185 |
|
120.00 |
89.48 |
44.56 |
200.54 |
200 |
|
133.33 |
72.84 |
46.38 |
208.73 |
208 |
|
146.67 |
56.05 |
45.30 |
203.84 |
202 |
|
160.00 |
40.38 |
37.88 |
170.47 |
172 |
|
173.33 |
29.23 |
16.74 |
75.31 |
83 |
Последняя любопытная пара значений для Меркурия требует дальнейшего изучения, и явно содержит некое несоответствие. Для круга из 28 лунных домов вместо 27 получаем:
|
Меркурий: |
28 домов |
|||
|
EC: |
100.00 |
|||
|
CP: |
37.00 |
PEC |
||
|
угол |
PE |
градусы |
nāḍī |
Калачакра |
|
0.00 |
137.00 |
0.00 |
0.00 |
0 |
|
12.86 |
136.32 |
3.46 |
15.58 |
16 |
|
25.71 |
134.30 |
6.87 |
30.89 |
32 |
|
38.57 |
130.98 |
10.14 |
45.65 |
47 |
|
51.43 |
126.42 |
13.23 |
59.52 |
61 |
|
64.29 |
120.75 |
16.03 |
72.12 |
74 |
|
77.14 |
114.09 |
18.43 |
82.95 |
85 |
|
90.00 |
106.63 |
20.30 |
91.37 |
92 |
|
102.86 |
98.60 |
21.46 |
96.57 |
97 |
|
115.71 |
90.32 |
21.66 |
97.46 |
97 |
|
128.57 |
82.19 |
20.61 |
92.73 |
93 |
|
141.43 |
74.72 |
17.98 |
80.92 |
82 |
|
154.29 |
68.57 |
13.54 |
60.93 |
62 |
|
167.14 |
64.46 |
7.34 |
33.02 |
34 |
|
180.00 |
63.00 |
0.00 |
0 |
0 |
Соответствие намного лучше, и последняя пара значений не содержит больших ошибок, как в предыдущей таблице. Кажется очевидным, что для Меркурия, по крайней мере, использовалась система 28 лунных домов. Однако, если применять аналогичный расчет для других планет, используя 28 домов, ошибки получаются больше. Меркурий здесь выглядит необычным, и цифры для других планет были рассчитаны с использованием системы 27 лунных домов.
Именно такая работа греков с эпициклами породила раздел математики, который мы сегодня знаем как тригонометрию. Нет сомнений в том, что использованные ими расчеты несколько отличаются от представленных здесь современных методов, и именно по этой причине следует ожидать некоторых расхождений в полученных цифрах с и теми, которые приводятся в литературе Калачакры.
Однако принцип достаточно ясен — что модель, лежащая в основе расчетных систем, приведенных в литературе Калачакры, представляет собой модель эпицикла на деференте, очень похожую, если не совсем такую же, как была разработана греками примерно 2200 лет назад. Должно быть ясно, что эта модель эпицикла на деференте сильно отличается от космологической модели Калачакры с горой Меру, континентами и так далее, которые, очевидно, имеют только символическое значение и ни в коем случае не должны рассматриваться как буквальное представление мировой системы. Расчеты в литературе Калачакры, дали разумное приближение движения планет, Солнца и Луны в то время, когда они использовались в Индии. Но эти расчеты не могли быть выведены из модели с горой Меру и континентами, которую необходимо рассматривать как качественную.
Однако в этом допускались ошибки, в первую очередь среди многих тибетцев в связи с тем, что солнцестояние отмечается в Тибете, по разным системам, за две или три недели до того, как оно будет наблюдаться в Индии. Это просто неверно, и эта точка зрения была основана на убеждении, что расположение двенадцати континентов и движение Солнца относительно них действительно соответствовали реальному миру. Это ошибочное мнение привело к огромным ошибкам, которые мы находим в отношении солнечной долготы в современных тибетских альманахах.
Однако есть одно обстоятельство, которое извиняет тибетцев. Хотя методы, описанные в литературе Калачакры, могут привести только к тропическому зодиаку, разница между тропическим и сидерическим зодиаками явно не прописана. Ранние тибетские астрономы явно не знали об этом различии и фактически принимали сидерический зодиак.
К сожалению, величина прецессии, которая произошла в течение предыдущих нескольких сотен лет, означала, что видимое положение Солнца в лунных домах неподвижных звезд, то есть сидерический зодиак, вполне соответствовало их ожиданиям относительно солнечной долготы, учитывая предполагавшееся раннее наступление солнцестояния. Это явно подкрепляло мнение о том, что разница во времени солнцестояния была реальной, как видно, например, в «pad dkar zhal lung». Насколько мне известно, только Жонну Пал не попал в эту ловушку, потому что он строго следовал методу коррекции солнечной долготы Калачакры во время зимнего солнцестояния и, похоже, не принял модель с континентами и Меру как буквальное представление мироздания.
[1] Основание 60.
[2] См. рисунок и пояснения ниже.
[3] Тиб. rgyu skar, санскр. nakṣatra.
[4] Тиб. skyes khyim, санскр. janmarāśi.
[5] Истинная долгота солнца, тиб. nyi ma dag pa; медленное движение планеты, тиб. dal ba dag pa.
[6] Санскр. nāḍī, тиб. chu tshod.
[7] Тиб. myur ba.